statistica

La più bella regola della statistica

Il mondo sarebbe più pacifico se tutti noi seguissimo la cosiddetta Regola di Cromwell. Si tratta della più rilassante legge della statistica, che farebbe soprattutto bene a coloro i quali hanno bisogno di certezze assolute come di una droga per sentirsi meglio. Anche se quelle “certezze” certezze non sono.

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In buona sostanza secondo la Regola di Cromwell si può attribuire una probabilità di uno soltanto a verità logico matematiche [ad esempio che 2+2=4], e attribuire la probabilità di zero soltanto a falsità logico matematiche [ad esempio che 2+2=5].

Per tutto il resto, ed in particolare per fenomeni fisici e le faccende umane, vale la regola secondo cui la probabilità di un certo evento è compreso nell’intervallo aperto tra zero e uno, ovvero la probabilità è un numero maggiore di zero e minore di uno. Detto in altri termini: nei fenomeni del mondo la certezza non esiste.

Ciò non toglie che a un evento che reputiamo estremamente probabile si possa legittimamente attribuire una probabilità vicina a uno, così come possiamo attribuire una probabilità vicina allo zero a un evento che si reputi estremamente improbabile. Ma le probabilità estreme, cioè zero e uno, sono proibite.

Per quale ragione queste due probabilità estreme sono proibite? Ciò ha a che fare con il procedimento matematico statistico -chiamato Teorema di Bayes– attraverso cui nuove informazioni ci permettono di aggiornare le probabilità che attribuivamo a certi eventi, prima di avere appreso queste stesse informazioni.

Con buona pace dei sicuri profeti della qualunque, è matematicamente impossibile aggiornare una probabilità pari a zero: un evento impossibile resta un evento impossibile. Nella stessa maniera è matematicamente impossibile aggiornare verso il basso una probabilità pari a uno: un evento certo resta per sempre certo.

Al contrario ogni probabilità inferiore a uno e superiore a zero può essere aggiornata verso il basso o verso l’altro a motivo di nuove informazioni che si rendono disponibili. La regola di Cromwell è dunque il pacato baluardo di chi è a favore del dialogo e della discussione, in quanto ogni posizione può essere aggiornata da nuove informazioni o nuove argomentazioni.

Resta un ultimo punto da discutere: come mai la Regola di Crowmell si chiama così? Ebbene, essa deriva da un episodio che ebbe come protagonista Oliver Cromwell, il condottiero e Lord Protettore inglese, il quale scrisse al Sinodo dei Vescovi scozzesi una frase divenuta celebre:

I beseech you, in the bowels of Christ, think it possible that you may be mistaken.

ovvero:

Vi supplico, per le viscere di Cristo, pensate alla possibilità di esservi sbagliati.

Tanto per essere precisi: l’idea di chiamare questa regola sulle probabilità “regola di Cromwell” naturalmente non proviene da Cromwell stesso (in altre faccende affaccendato), ma dallo statistico Dennis Lindley.

2 thoughts on “La più bella regola della statistica

  1. Le certezze sono governate dalla memoria, per tutto il resto serve la facoltà della ragione. E l’Economia è il regno dei gusti, delle preferenze, degli effetti, dei modelli e degli equilibri: in sintesi, dell’intelligenza eclettica e adattiva. Quando però un economista difende acriticamente un modello, pretendendo di farne scaturire, in caso di applicazione concreta, una serie di conseguenze predeterminabili anche nel medio e lungo termine, allora è passato in un altro campo, quello della Fede, di fronte alla quale l’intelligenza si dilegua.

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