Qui vi spiego in quattro passaggi che cosa è l’equilibrio di Nash, ovvero il concetto principale all’interno della teoria dei giochi.

Piccola premessa: che cosa è la teoria dei giochi? È un modo di utilizzare la matematica -e pure la logica- per descrivere una situazione in cui l’esito finale per ciascuno dei partecipanti alla “situazione” stessa dipende sia da quello che ciascun partecipante fa, che da quello che fanno gli altri. L’obiettivo è quello di spiegare che cosa ci si aspetta che accada in quella situazione, cioè quello che decideranno di fare i due tizi, e quanta soddisfazione ciascuno di essi otterrà.

Semplifichiamo ancora di più la faccenda.

1. Supponete che ci siano due tizi che decidono che cosa fare tra un insieme di azioni che possono compiere (i tizi decidono contemporaneamente e separatamente, cioè ciascun non sa che cosa ha deciso l’altro).
2. Quanta soddisfazione ciascuno dei due tizi ricava alla fine dipende da ciò che decide di fare l’uno e l’altro (altrimenti è abbastanza inutile analizzare insieme le scelte dei due tizi).
3. Mettetevi nei panni di uno dei due tizi, e supponete di sapere con certezza che cosa decide di fare l’altro tizio, cioè quale azione egli compie tra quelle possibili: potete decidere l’azione migliore per voi dato quel che fa l’altro. Naturalmente non sapete davvero ciò che fa l’altro, ma comunque nella vostra testa per ogni azione possibile compiuta dall’altro potete individuare la vostra migliore risposta, cioè quella che vi dà il massimo livello di soddisfazione, felicità, gioia (chiamatela come volete).
4. Ebbene, due azioni compiute dai due tizi sono un equilibrio di Nash se ciascuna delle due azioni è la migliore risposta a ciò che fa l’altro. Detto in altri termini: l’equilibrio di Nash è un insieme di azioni che sono vicendevolmente le migliori, cioè le risposte migliori a ciò che fa l’altro.

Vi hanno fatto credere che l’equilibrio di Nash sia un concetto complicatissimo, che richiede montagne di matematica per essere spiegato? Mmm forse chi vi ha raccontato questa storia non l’aveva capito benissimo, e dunque non sapeva farvi arrivare al nocciolo della questione.

Due piccole aggiunte.

1. L’equilibrio di Nash costituisce una previsione su quale sia l’esito di un certo gioco, cioè di una certa interazione tra tizi tipicamente razionali. Se state cercando di individuare l’equilibrio di Nash in un certo gioco, ricordatevi sempre che è molto più semplice andare per eliminazione, cioè è facile concludere che una certa coppia di azioni non è un equilibrio di Nash. Come mai? Beh perché -data la definizione di equilibrio di Nash- per quella coppia di azioni basta verificare se esiste una deviazione profittevole, cioè un’altra azione che per uno dei due tizi dà un livello di soddisfazione superiore a quella connessa all’azione che farebbe parte del presunto equilibrio di Nash stesso: questa deviazione profittevole contraddice il concetto di equilibrio di Nash (presunto) perché non è vero che quell’azione era la risposta migliore a quello che fa l’altro: abbiamo appena trovato un’azione migliore. Contraddizione!
2. Vi avevo promesso niente equazioni. Vero, niente equazioni nel testo, ma in un immagine si può dai!