In queste settimane difficili sto cercando di dare un piccolo contributo di informazione mettendo su diversi social network (Twitter, Facebook e LinkedIn) la versione in italiano e in inglese di un semplice grafico in cui rappresento giorno per giorno la crescita percentuale dei casi confermati di #COVID19 in Italia, rispetto al giorno precedente. Ad esempio, se in una certa giornata la crescita percentuale è del 10%, ciò significa che i casi confermati sono cresciuti del 10%: se erano 10mila ieri, oggi sono 11mila.

Banalmente, dal punto di vista matematico divido l’incremento assoluto dei casi confermati di COVID da ieri (31 marzo) a oggi (primo aprile) per il numero di casi totali risalenti alla giornata di ieri. Utilizzando le immagini o i PDF diffusi dalla Protezione Civile in occasione della conferenza stampa delle 18, l’incremento assoluto dei casi totali è facilmente calcolabile sottraendo dai casi totali di oggi i casi totali di ieri: per la precisione si tratta dell’ultima casella in basso che appare in tale foglio (in arancione, con la dicitura: CASI TOTALI, in questo caso 110.574). La stessa tabella per la giornata di ieri riportava 105.792 casi totali, per la cui differenza assoluta (un incremento di 4782 casi) implica una crescita percentuale del 4,52%: 4782 diviso per 105792.

[Attenzione: se faccio la differenza tra i casi confermati totali da un giorno all’altro, tale incremento assoluto include sia i guariti che i defunti, oltre a coloro i quali sono attualmente positivi al COVID19.]

Qui sotto potete vedere il grafico aggiornato ad oggi.

Ho letto pezzi molto interessanti a proposito dell’andamento del #COVID19, ma spesso li ho trovati TROPPO LUNGHI.

Non voglio abusare del vostro tempo, e dunque vi presento in maniera schematica le tre ragioni per cui mi sembra sensato rappresentare in questo modo l’andamento dell’epidemia in corso: mi soffermerò in particolare sulla scelta tra rappresentare la crescita percentuale dei casi totali (4,52% oggi e a ritroso nel tempo) oppure l’andamento degli incrementi assoluti (4782 oggi e a ritroso nel tempo).

1. [crescita percentuale o incrementi assoluti?] Se è vero che le misure di contenimento diminuiscono (fino ad annullare?) la probabilità che il singolo caso positivo contagi altre persone, resta altrettanto sensato soffermarsi sulla probabilità che in media un caso positivo ne contagi altri. Se ad esempio tale probabilità è del 20%, in media 10mila persone contagiano altre 2000 persone, cioè per l’appunto il 20%. Modelli epidemiologici rigorosi cercano di specificare nella maniera più precisa e sensata possibile la tempistica dei contagi, mentre qui -per mantenere le cose semplici e descrivere i dati utilizzando un insieme minimo di ipotesi di partenza- cerco soltanto di descrivere l’incremento percentuale da un giorno all’altro, e basta. Qualcuno potrebbe giustamente obiettare: ma a noi interessano gli incrementi assoluti (i casi in più) perché sono questi che devono essere gestiti in maniera efficace dalle strutture ospedaliere. Ma un grafico che mostri gli incrementi assoluti da un giorno all’altro a mio parere rischia di farci dimenticare il fatto che -al crescere delle persone contagiate- un certa probabilità di contagio stabile nel tempo meccanicamente porta a una crescita dei casi assoluti: il 20% di 1000 casi sono 200, mentre il 20% di 2000 sono 400, eccetera. Dall’altro lato, un grafico che mostri l’incremento dei casi assoluti da un giorno all’altro ha l’indubbio vantaggio di mostrare con chiarezza il momento in cui la curva dell’andamento dei casi totali passa dall’essere convessa all’essere concava, tipicamente transitando nella fase intermedia in cui è lineare. Nella fase convessa (“esponenziale”) gli incrementi di casi crescono da un giorno all’altro, nella fase lineare gli incrementi sono all’incirca uguali da un giorno all’altro, mentre nell’agognatissima fase concava tali incrementi scendono nel tempo. Tuttavia, con riferimento all’andamento della crescita percentuale dei casi confermati, resta vero come sia preferibile un tasso di crescita percentuale più basso di uno più alto (l’ovvio è importante), e che il tasso di crescita percentuale è zero quando l’incremento assoluto è zero.
2. [i confronti tra paesi] I diversi paesi del mondo hanno livelli di popolazione diversi, con ordini di grandezza che vanno dai miliardi di Cina e India, i centinaia di milioni degli USA, le decine di milioni di Germania, Francia, Spagna e Italia, e così via. È vero che i contagi avvengono necessariamente in forma locale, cioè attraverso il contatto ravvicinato tra esseri umani (o con superfici toccate da esseri umani contagiati) ma -quando il contagio comincia ad estendersi in un dato paese- diventa sempre meno sensato andare a confrontare gli incrementi assoluti tra paesi, perché essi cominciano ad essere influenzati per l’appunto dall’ordine di grandezza della popolazione. Che fare? Una soluzione possibile consiste nel normalizzare i nuovi casi di persone contagiate rispetto alla popolazione totale del paese, per cui lo stesso incremento assoluto vale di meno se si riferisce a un paese più popoloso (divido per una popolazione totale più elevata). Ma una soluzione ancora più semplice consiste banalmente nel considerare gli incrementi percentuali dei casi totali, che sono per l’appunto scalati sui casi totali del giorno precedente in quel dato paese, e dunque scontano direttamente i diversi ordini di grandezza nelle popolazioni dei paesi oggetto di confronto.
3. [tempo di raddoppio dei casi totali] Dal punto di vista matematico il tasso di crescita percentuale fornisce una risposta veloce a una domanda semplice, che serve per darci l’idea della velocità della crescita dei casi totali: in quanto tempo è prevedibile che raddoppino i casi totali? Si utilizza a questo fine la cosiddetta REGOLA DEL 70 (sarebbe la regola del 72 ma i calcoli sono più facili con il numero 70). Se una certa grandezza cresce in percentuale al tasso costante dell’x percento -in questo caso ahinoi giornaliero- tale grandezza raddoppia in 70/x giorni. Tanto per essere concreti: con un tasso di crescita percentuale del 10% (i tassi spagnoli di questi giorni) i casi totali raddoppiano in 70/10 = 7 giorni, cioè in una settimana. Se i casi totali crescono del 3,5% al giorno (un valore vicino a quello attuale in Italia) i casi totali raddoppiano in 70/3,5 = 20 giorni. Una bella differenza per la gestione dei casi gravi all’ospedale, e in particolare per la pressione sui posti di terapia intensiva.